Orădean la origini, Băcuț s-a născut pe data de 12 iulie 1927. După ce a evoluat mai întâi la echipele locale Stăruința (1941) și Libertatea (1945), debutează în Divizia A la ITA Arad, chiar într-un meci împotriva fostei sale echipe, Libertatea. La Arad, cucerește cu formația textiliștilor două titluri (în 1947 și 1948) și o Cupă a României, în anul în care ITA Arad reușea eventul 1948.
În 1949, la un an după fondarea clubului Dinamo, Băcuț vine în Ștefan cel Mare, unde se impune imediat ca titular. Seriozitatea, sârguința, disciplina și modestia, i-au adus banderola de căpitan al echipei.
Era un fundaș de fier, putea evolua și mijlocaș, având clarviziune în joc. A reușit performanța de a nu primi nici un cartonaș galben sau roșu! Cu el lider în teren, DINAMO a cucerit în 1955 primul titlu de campioană din istoria clubului, la capătul unui sezon în care defensiva roș-albilor a fost depășită de doar de 19 ori (cu toate acestea, recordul celor mai puține goluri încasate într-un campionat nu ne aparține). De notat în palmaresul său, ar fi și cele 4 titluri de vicecampion, dintre care 3 consecutive, reușite cu Dinamo - în 1951, 1952, 1953 și 1956.
Cariera și-o va încheia în orașul natal, la CS Oradea, echipă contra căreia jucase ultimul meci în prima divizie, îmbrăcând tricoul lui Dinamo - se întâmpla pe 15 iunie 1948.
Gheorghe Băcuț a îmbrăcat tricoul naționalei de 28 de ori. A debutat la numai 18 ani și două luni, sub comanda lui Coloman Braun, într-un meci al cărui rezultat nu vrem să îl pomenim, contra Ungariei, la Budapesta, pe 30 septembrie 1945. Sub tricolor a înscris o singură dată. În 1947, pe data de 6 iulie, România juca la Sofia și învingea Bulgaria, în cadrul Campionatului Balcanic și al Europei Centrale, cu scorul de 3-2 - Băcuț deschizând scorul în minutul 38.
În ciuda unei cariere respectabile, mai ales în acea perioadă, Gheorghe Băcuț se va stinge prea devreme din viață. A decedat pe 11 iulie 1974, cu o lună înainte de a împlini 47 de ani. A fost maestru emerit al sportului.