S-a nascut pe data de 15. 05. 1964 la Tirana (Albania). Debuteaza in fotbalul profesionist la Dinamo Tirana in sezonul 1985-1986. Petrece la echipa din orasul natal 6 sezoane, reusind sa adune 124 de meciuri, marcand 40 de goluri.

In sezonul 1991-1992 paraseste tara natala si alege sa joace in tricoul alb-rosu al clubului Dinamo Bucuresti. Debuteaza fulminant in prima liga din Romania la data de 25. 08. 1991 in meciul Dinamo – Petrolul Ploiesti 6-0, doua dintre goluri fiind marcate de albanez.
In 3 sezoane si jumatate, cat ramene in Romania, aduna 113 prezente in tricoul lui Dinamo si 36 de goluri. Sulejman Demollari a fost un jucator exemplar, disciplinat si elegant in joc, albanezul nu obisnuia sa faulteze. Despre singurul actonas galben luat in cariera Demmolari isi aminteste : "Jucam cu Dinamo la Piatra-Neamt. Ceahlaul conducea cu 1-0. Eu am patruns in careu cu mingea la picior si am plonjat, sperand sa primesc penalty. Am simulat, recunosc. M-am dus la arbitru, care era domnul Ion Craciunescu, si l-am impins de trei ori. Mi-a acordat cartonas galben. Am meritat sa fiu sanctionat. Dupa meci m-a luat deoparte si mi-a spus: "Daca nu erai tu, dadeam cartonas rosu!". In Albania nu primisem niciun cartonas galben in toata cariera!" Demollari a fost, pentru cateva luni, in cantonament cu Steaua, marea rivala: "Mi se terminase contractul cu Dinamo, si Steaua a profitat. Suporterii dinamovisti m-au sunat si m-au rugat sa ma intorc la Dinamo. Asa am si facut. Buduru m-a adus inapoi. La Steaua, liderul era Marius Lacatus. El se ducea la arbitru si ii zicea: "A fost fault, trebuie sa dai cartonas!" "Si arbitrul facea ca el".

Dupa ce paraseste Dinamo, albanezul ia drumul Greciei, unde evolueaza doua sezoane pentru Panionios Nea Smyrnis (24 meciuri, 1 gol). Isi incheie cariera de jucator la Györi ETO FC (5 meciuri, 1 gol).
In intreaga cariera strange 45 de meciuri pentru echipa nationala a Albaniei, pentru care marcheaza si un gol.

Dupa retragere a activat ca selectioner al Albaniei si ca antrenor la formatia Dinamo Tirana. In ultima perioada, Demmolari isi ocupa timpul cu scoala de fotbal din Tirana care-i poarta numele.

Demollari demoleaza militarii